Benjamin, Julia und Gustav haben von ihren Eltern einen Beutel mit 20 1-Euro-Stücken erhalten. Dieses Geld wollen sie bei einem Besuch des Weihnachtsmarktes auf den Kopf hauen und möchten deshalb vorher alle Münzen untereinander aufteilen.
Aufgabe:
Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Münzen auf die Kinder zu verteilen?
Antwort
231
Wir gratulieren der Gewinnerin Barbara Thume. Insgesamt erreichten 313 Einsendungen die Redaktion.
Lösung
Um die Anzahl der möglichen Aufteilungen zu ermitteln, stelle man sich 22 Eierbecher aufgestellt in einer Reihe vor. Zwei beliebige werden auf den Kopf gestellt und in die restlichen 20 Becher wird jeweils ein 1-Euro-Stück gelegt. Auf diese Art erhält man eine Aufteilung von 20 Euro auf die drei Kinder: Die Münzen vom Anfang der Reihe bis zum ersten umgedrehten Eierbecher gehen an Benjamin, die Münzen zwischen dem ersten und dem zweiten umgedrehten Becher an Julia und die restlichen Münzen an Gustav.
Die Anzahl der möglichen Aufteilungen entspricht also der Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten, am Anfang zwei Eierbecher aus den 22 zu wählen und dann umzudrehen. Für den ersten Becher gibt es 22 Möglichkeiten und für den zweiten noch 21. Die Antwort ist jetzt allerdings nicht
22 x 21 = 462
Da würde man ja jede mögliche Wahl doppelt zählen. Schließlich ist es egal, in welcher Reihenfolge die zwei Becher ausgewählt werden. Die Antwort ist also
22 x21/2 = 231