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StartseiteForschung aktuellDigitale Dominanz der Null15.09.2003

Digitale Dominanz der Null

Magdeburger Wissenschaftler untersuchen Computer gestützte Zufallszahlengeneratoren.

<strong> Informationstechnik. – Um die Wechselwirkung von Neutronen mit Materie theoretisch vorherzusagen - zum Bau der Atombombe - wurde vor 60 Jahren, erstmals die ''Monte Carlo Simulation'' eingesetzt. Die geographische Anspielung auf den Glückspielort Monte Carlo ist berechtigt, denn dabei werden Zufallszahlen zwar nicht im Roulette-Rad, sondern mit dem Computer erzeugt. Bis heute spielt die Methode eine große Rolle: Chemische Reaktionen, evolutionsbiologische Fragestellungen, Versicherungskalkulationen greifen darauf zurück. Doch die Voraussetzung sind repräsentative Zahlensätze. Computer indes besitzen ihre ureigenen Probleme mit dem Zufall. Wissenschaftler aus Magdeburg sind dem Problem auf den Grund gegangen.</strong>

Von Michael Engel

Rien ne va plus. Die Kugel ist gefallen – eine Zahl gezogen. Anders als beim Roulettspiel geht der Computer mit dem Zufall um.

Computer können mit Zahlen eigentlich alles machen, nur eins können sie nicht, sie können keine zufälligen Zahlen erzeugen.

.... sagt Dr. Stephan Mertens vom Institut für Theoretische Physik der Universität Magdeburg. Denn: Jede Zahl, die ein Computer erzeugt, ist eine deterministische Zahl. Das heißt, sie wurde mit Hilfe eines speziellen Programms errechnet. Das Problem dabei ist die "Dominanz der Null". Die computergenerierten Zufallszahlen weichen von der idealen Zufallsverteilung ab.

Der Computer verwendet Arithmetik zur Erzeugung von Zufallszahlen. Und jeder weiß, dass die Null eine besondere Rolle spielt in der Arithmetik. Wenn Sie mit Null multiplizieren, kriegen Sie immer null raus. Und wenn Sie mit null addieren, ändert sich der Wert überhaupt nicht. Also die Null ist speziell. Und diese spezielle Natur der Null, die macht sich in der Arithmetik eben dadurch bemerkbar, wenn man die im Zufallszahlengenerator verwendet und sich nur auf Nullen oder Einsen konzentriert, dann ist die Null so dominant, dass sie sich genau darin äußert, dass sich unter Umständen in langen Läufen eben nur 30 Prozent Nullen und 70 Prozent Einsen oder umgekehrt finden.

Zur Lösung des Problems empfehlen die beiden Physiker, Zahlenkolonnen stets aus Nullen, Einsen und Zweien zu bilden, und dann alle Nullen zu streichen. Die Nullen sind aber nicht der einzige Schwachpunkt. Zufallsgeneratoren verwenden immer die zuletzt gezogenen Zahlen, um in die nächste Rechenrunde zu gehen. Besondere Gefahr dabei: dass Zahlenfolgen entstehen, die eigenen Gesetzen folgen, nicht aber dem Prinzip des Zufalls.

Die meisten Leute messen dem Zufallszahlengenerator in ihren Simulationen keine große Bedeutung bei. Sie nehmen den Zufallszahlengenerator, der ihnen irgendwie gegeben ist, durch das Computersystem oder durch verfügbare Software und verlassen sich darauf, dass der schon zufällige Zahlen erzeugt. Und das führt dann dazu, dass viele Publikationen nicht einmal den benutzten Zufallszahlengenerator angeben.

Solche Veröffentlichungen – so die Kritik - sind praktisch wertlos, weil die Ergebnisse nicht reproduziert werden können. Wissenschaftler sollten, so der Tipp aus Magdeburg, stets mehrere Zufallszahlengeneratoren für ein und dieselbe Aufgabe einsetzen. Unterscheiden sich dann die Ergebnisse, sei dies ein sicheres Zeichen dafür, dass der digitale Fehlerteufel am Werk war.

Der Computer ist endlicher Zustandsautomat, der hat ein endliches Gedächtnis. Das heißt, die Folge von Zufallszahlen wird sich früher oder später wiederholen. Und eine Zahlenfolge, die sich wiederholt, ist unter keinen Umständen zufällig.

Fehler beim Errechnen von Zufallszahlen sind seit langem bekannt, doch nur wenige Wissenschaftler versuchen zu verstehen, warum das so ist

sagt Heiko Bauke, der zusammen mit Stephan Mertens ein neues Verfahren entwickelte, um bereits vor einem Experiment abschätzen zu können, ob sich ein bestimmter Zufallszahlengenerator überhaupt dafür eignet.

Wir haben mit unseren Analysen zum Beispiel auch zeigen können, wann Generatoren, die heute noch als gut gelten, schlecht werden, weil wir den Fehler wirklich berechnen können mit mathematischen Methoden. Und dann kann man sehen, dass eine Simulation, die heute eine Billion Zufallszahlen verbraucht mit diesem Generator noch keinen Fehler zeigt, aber eine Generation weiter, wenn die Computer doppelt so schnell geworden sind, dann zeigen diese Generatoren eben auch signifikante Abweichungen. Und in unserem Fall konnten wir das in eine quantitative Theorie fassen, die es erlaubt, diese Vorhersagen zu machen.

Nach der Besprechung ihrer Arbeit in "Nature" und "New Scientist" werden die Magdeburger nun überschwemmt mit Anfragen besorgter Wissenschaftler weltweit. Das Problembewusstsein sei gestiegen, freuen sich indes die jungen Forscher.

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