Am Montag, nach dem Matheunterricht hat Martin das Buch, das er gerade gelesen hatte und sehr interessant fand,an Heinz weiter gegeben. Heinz hat zwar das Buch am Dienstag wieder mitgebracht, aber dann sofort am gleichen Tag an Peter ausgeliehen. Peter war nicht so schnell mit dem Lesen und hat das Buch erst am Donnerstag wieder in die Schule mitgenommen. Es ist kaum zu glauben, aber das Buch war so spannend, dass viele andere Mitschüler es auch lesen wollten, und so hat Peter das Buch am gleichen Donnerstag weitergegeben. Jeder andere Schüler hat das Buch doppelt so lange bei sich behalten wie sein Vorgänger. Seitdem ist viel Zeit vergangen, nicht nur die vierjährige Grundschule, sondern auch das Gymnasium wurde nach der 12. Klasse endlich abgeschlossen. Martin studiert seit 2009 an der Uni und hat inzwischen sein Buch zurück!
Aufgabe:
An welchem Wochentag ist dieses denkwürdige Ereignis passiert und wie vielen Schülern ist das Buch geliehen worden?
Antwort:
Martin erhielt sein Buch an einem Montag zurück und es wurde an insgesamt zwölf Schüler ausgeliehen.
Die Gewinnerin ist Iris Horn aus Apolda. Insgesamt erreichten 291 Einsendungen die Redaktion.
Lösung:
Der erste Schüler (Heinz) hat das Buch einen (2<font size="1">0</font>) Tage behalten. Da jeder Schüler das Buch doppelt so lange behält wie sein Vorgänger, hat der nte Schüler das Buch 2<font size="1">n−1</font> Tage gelesen. Die Gesamtausleihzeit des Buches ist dann
1 + 2 + 4 + . . . + 2<font size="1">n−1</font> = 2<font size="1">n</font> − 1
Zwischen der Grundschule (1.-4. Klasse) und dem Gymnasium (Abschluss nach der 12. Klasse) liegen minimal 8 Jahre und maximal 12 Jahre, das sind 2920 bzw. 4380 Tage (plus 2-3 Schalttage). In diesem Intervall liegt genau die 2er Potenz 2<font size="1">12</font> = 4096. Die nächste 2er Potenz 2<font size="1">13</font> = 8192 entspräche gut 22 Jahren, das heißt circa 18 Jahre nach der Grundschule. Dies widerspricht aber der Aussage, dass Martin erst vor kurzem sein Studium begonnen hat. Demnach wurde das Buch an insgesamt 12 Schüler ausgeliehen. Um den Wochentag zu erhalten, müssen wir die Anzahl der Tage durch 7 dividieren und den Rest berechnen. Mit n = 12 gilt
2<font size="1">n</font> − 1 = 4095 = 7 · 585 + 0
Das heißt das Buch wird am gleichen Wochentag zurückgegeben wie es ausgeliehen wurde, also an einem Montag.
Aufgabe:
An welchem Wochentag ist dieses denkwürdige Ereignis passiert und wie vielen Schülern ist das Buch geliehen worden?
Antwort:
Martin erhielt sein Buch an einem Montag zurück und es wurde an insgesamt zwölf Schüler ausgeliehen.
Die Gewinnerin ist Iris Horn aus Apolda. Insgesamt erreichten 291 Einsendungen die Redaktion.
Lösung:
Der erste Schüler (Heinz) hat das Buch einen (2<font size="1">0</font>) Tage behalten. Da jeder Schüler das Buch doppelt so lange behält wie sein Vorgänger, hat der nte Schüler das Buch 2<font size="1">n−1</font> Tage gelesen. Die Gesamtausleihzeit des Buches ist dann
1 + 2 + 4 + . . . + 2<font size="1">n−1</font> = 2<font size="1">n</font> − 1
Zwischen der Grundschule (1.-4. Klasse) und dem Gymnasium (Abschluss nach der 12. Klasse) liegen minimal 8 Jahre und maximal 12 Jahre, das sind 2920 bzw. 4380 Tage (plus 2-3 Schalttage). In diesem Intervall liegt genau die 2er Potenz 2<font size="1">12</font> = 4096. Die nächste 2er Potenz 2<font size="1">13</font> = 8192 entspräche gut 22 Jahren, das heißt circa 18 Jahre nach der Grundschule. Dies widerspricht aber der Aussage, dass Martin erst vor kurzem sein Studium begonnen hat. Demnach wurde das Buch an insgesamt 12 Schüler ausgeliehen. Um den Wochentag zu erhalten, müssen wir die Anzahl der Tage durch 7 dividieren und den Rest berechnen. Mit n = 12 gilt
2<font size="1">n</font> − 1 = 4095 = 7 · 585 + 0
Das heißt das Buch wird am gleichen Wochentag zurückgegeben wie es ausgeliehen wurde, also an einem Montag.