Dort lernte er schon in frühen Jugendtagen den späteren preußischen König Friedrich Wilhelm den IV. kennen, dessen Eltern während der napoleonischen Kriege nach Memel geflohen waren.
Als 18-Jähriger hörte er Vorlesungen des Königsberger Astronomen Friedrich Wilhelm Bessel und wurde schon bald sein Assistent. 1823 wechselte er als Observator an die damals noch neue Sternwarte im finnischen Turku, wo er vornehmlich Kometen und später Sterne mit hoher Eigenbewegung beobachtete.
Position von über 300.000 Sternen bestimmt
Als der mittlerweile zum preußischen König gekrönte Friedrich Wilhelm IV. 1836 die Gründung eines astronomischen Instituts in Bonn beschloss, wurde Argelander die Stelle des Sternwartendirektors angetragen.
In Bonn stand ihm ein nach heutigem Maßstab kleines Teleskop von 78 Millimetern Öffnung und 63 Zentimetern Brennweite zur Verfügung. Mit ihm bestimmte er innerhalb von zehn Jahren die Positionen von mehr als 300.000 Sternen und schätzte ihre Helligkeiten auf eine Zehntel Größenklasse genau. Unterstützt wurde er dabei von seinen Assistenten Adalbert Krüger und Eduard Schönfeld, der später sein Nachfolger wurde.
Friedrich Wilhelm Argelander starb 1875 in Bonn an den Folgen einer typhusähnlichen Fiebererkrankung. Er wurde fast 76 Jahre alt.