Leichtathletik, Feldhockey und Tennis spielte Richard von Weizsäcker selbst, er entdeckte im Alter von 65 Jahren das Sportabzeichen für sich, das er dann 1985 zum ersten Mal ablegte und seitdem bis ins hohe Alter wiederholte. Aber auch als Politiker engagierte er sich für den Sport, war Gründungsmitglied und persönliches Mitglied des Deutschen Olympischen Sportbundes (DOSB) und machte auch immer wieder deutlich, wie wichtig der Sport sei:
"Sport ist zutiefst wertefundiert und macht uns dadurch Freude",
so von Weizsäcker einst und weiter:
"Der Sport ist der stärkste Antrieb für das, was unsere demokratische Gesellschaft vor allem braucht: Nämlich nicht einfach den privaten, kritischen Rückzug, sondern die aktive Bürgerschaft."
Dass der Sport aber auch um den Gedanken der Fairness kämpfen muss, machte er im Deutschlandfunk-Sportgespräch mit Herbert Fischer-Solms im Jahr 1987 deutlich:
"Der Kernpunkt der Gedanken, nämlich die Fairness beim Sport, ist doch kein toter Buchstabe. Man muss natürlich um ihn kämpfen. Ich finde nicht, dass man resignieren soll, sondern dass man Beispiele setzen soll für die Fairness, dass man sie verlangen und wo immer möglich auch vormachen soll. Letzten Endes ist doch auch bei den zahlreichen Vereinsmitgliedern und anderen, die sich dem Breitensport hingeben, beides vorhanden – wie immer im Menschen: Der Ehrgeiz, der Wunsch, besser zu sein als ein anderer, andererseits aber das mahnende Gewissen, sich dabei an die Grenzen der Fairness zu halten. Darum muss man kämpfen. Das lohnt sich."