Donnerstag, 28. März 2024


Drei Hunde

Der erste Schnee ist zum Adventswochenende gefallen, und den wollen auch Hunde und ihre Halter genießen. Drei Zweibeiner sind deshalb mit ihren Tieren in den Park gegangen, aber sie wollen auch einmal eine Schneeballschlacht machen, ohne dass ihre Tiere dazwischenfunken oder aufeinander losgehen.

Von Falk Ebert | 05.12.2010
    Deshalb haben die drei Hundehalter ihre Tiere an einen Ahorn,
    eine Birke und eine Colorado-Tanne angebunden. Der Abstand des Ahorns
    zur Birke beträgt 20 Meter, der zwischen Ahorn und Tanne 17 Meter und die Tanne
    steht acht Meter von der Birke entfernt. Die Tiere sind so angebunden, dass sie sich
    gerade so beschnüffeln und berühren können aber nicht näher.

    Aufgabe:

    Wie lang ist die Leine des an der Colorado-Tanne angebundenen Hundes?

    Anmerkung:

    Die Hunde können idealisiert als punktförmig angenommen werden.


    Antwort:

    Die gesuchte Leinenlänge beträgt 2,5 Meter.

    Die Gewinnerin ist Irina Mustata. Insgesamt erreichten 717 Einsendungen die Redaktion.

    Lösung:


    Es ist hilfreich, sich zuerst eine Skizze des Sachverhalts anzulegen. Damit sieht man recht schnell, dass jeweils zwei Leinenlängen sich zu dem Abstand der betreffenden Bäume aufaddieren.





    Konkret liefert das 3 Gleichungen.

    rA + rB = 20 m
    rA + rC = 17 m
    rB + rC = 8 m

    Dieses Gleichungssystem lässt sich leicht auflösen und es ergibt sich:

    rA = (17 m + 20 m - 8 m)/2 = 14,5 m;
    rB = (20 m + 8 m - 17 m)/2 = 5,5 m;
    rC = (17 m + 8 m - 20 m)/2 = 2,5 m;

    Wobei rC = 2,5 m die gesuchte Leinenlänge ist.
    Hunde im Park