Eine nicht näher genannte Fast-Food-Kette gibt zu jedem Weihnachtsmenü für Kinder auch noch eines von vier Weihnachtsspielzeugen dazu. Welches, ist vollkommen zufällig, und alle vier kommen auch gleich wahrscheinlich in die Tüte.
Aufgabe:
Wieviel muss man als Kunde im Durchschnitt ausgeben, um von jedem Spielzeug mindestens eins dabei zu haben, wenn ein Menü 4,50 Euro kostet?
Antwort:
Man muss 37,50 Euro ausgeben, um von jedem Spielzeug mindestens eins zu bekommen.
Der Gewinner ist Jakob Hauschildt aus Bremen. Insgesamt erreichten 268 Lösungsvorschläge die Redaktion, davon waren 108 Einsendungen richtig.
Lösung:
Wenn man noch keines der Spielzeuge hat, bekommt man zwangsläufig mit dem ersten Kauf eines der vier Spielzeuge. Jetzt hat man für den nächsten Kauf nur noch eine Chance von 3/4, ein neues Spielzeug zu bekommen. Man erhält also im Schnitt nach 4/3 Käufen das zweite (verschiedene) Spielzeug. Dies lässt sich auch verstehen, wenn man davon ausgeht, dass man eine Chance von 1/4 hat, das erste Spielzeug noch einmal zu bekommen. In vier Käufen ist also im Schnitt einmal das erste Spielzeug und drei andere. Wir führen diese Argumentation fort. Wenn man das zweite Spielzeug hat, besteht eine Chance von 2/4, ein weiteres (neues) zu bekommen. Nach den obigen Schlussfolgerungen heisst das, dass nach im Durchschnitt 4/2 = 2 weiteren Käufen das dritte Spielzeug erworben wurde. Für das letzte Spielzeug besteht nur noch eine Trefferchance von 1/4, also bekommt man das nach durchschnittlich 4/1 = 4 weiteren Käufen nach dem dritten Spielzeug. Insgesamt müssen durchschnittlich
1 + <font size="1">4/3</font> + 2 + 4 = 8 <font size="1">1/3</font>
Menüs gekauft werden, bis man alle vier Spielzeuge hat. Und bei dem vorgegebenen Preis bedeutet das eine Ausgabe von 8 <font size="1">1/3</font> 4,50 Euro = 37,50 Euro.
Aufgabe:
Wieviel muss man als Kunde im Durchschnitt ausgeben, um von jedem Spielzeug mindestens eins dabei zu haben, wenn ein Menü 4,50 Euro kostet?
Antwort:
Man muss 37,50 Euro ausgeben, um von jedem Spielzeug mindestens eins zu bekommen.
Der Gewinner ist Jakob Hauschildt aus Bremen. Insgesamt erreichten 268 Lösungsvorschläge die Redaktion, davon waren 108 Einsendungen richtig.
Lösung:
Wenn man noch keines der Spielzeuge hat, bekommt man zwangsläufig mit dem ersten Kauf eines der vier Spielzeuge. Jetzt hat man für den nächsten Kauf nur noch eine Chance von 3/4, ein neues Spielzeug zu bekommen. Man erhält also im Schnitt nach 4/3 Käufen das zweite (verschiedene) Spielzeug. Dies lässt sich auch verstehen, wenn man davon ausgeht, dass man eine Chance von 1/4 hat, das erste Spielzeug noch einmal zu bekommen. In vier Käufen ist also im Schnitt einmal das erste Spielzeug und drei andere. Wir führen diese Argumentation fort. Wenn man das zweite Spielzeug hat, besteht eine Chance von 2/4, ein weiteres (neues) zu bekommen. Nach den obigen Schlussfolgerungen heisst das, dass nach im Durchschnitt 4/2 = 2 weiteren Käufen das dritte Spielzeug erworben wurde. Für das letzte Spielzeug besteht nur noch eine Trefferchance von 1/4, also bekommt man das nach durchschnittlich 4/1 = 4 weiteren Käufen nach dem dritten Spielzeug. Insgesamt müssen durchschnittlich
1 + <font size="1">4/3</font> + 2 + 4 = 8 <font size="1">1/3</font>
Menüs gekauft werden, bis man alle vier Spielzeuge hat. Und bei dem vorgegebenen Preis bedeutet das eine Ausgabe von 8 <font size="1">1/3</font> 4,50 Euro = 37,50 Euro.