Ein Flugzeug mit 212 Sitzplätzen ist ausgebucht. Alle Passagiere können eine Bordkarte vorweisen, mit Ausnahme von vier Fluggästen, die Ihre Karte verloren haben. Diese Passagiere betreten als erste das Flugzeug und suchen sich zufällig vier der 212 Sitzplätze aus. Der nächste Passagier nimmt entweder auf dem für ihn reservierten Sitz platz, falls dieser noch frei ist, oder er sucht sich zufällig einen noch nicht besetzten Platz aus. Auch die übrigen Passagiere bestimmen nach diesem Prinzip ihren Sitzplatz für den Flug.
Aufgabe:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der letzte Passagier den ursprünglich für ihn reservierten Platz einnehmen kann?
Antwort
Die richtige Antwort ist 1/5.
Gewonnen hat Anton Forstreuter aus Heidelberg. Insgesamt erreichten 157 Einsendungen die Redaktion.
Lösung
Es gibt 208 Passagiere mit Bordkarte und somit einer festen Sitzplatznummer. Zur Vereinfachung der Beweisführung seien dies die Plätze 1 bis 208, insbesondere hat Passagier 1 den Platz 1 usw. Dann gibt es noch 4 Passagiere ohne Sitzplatz. Diese steigen zuerst ein und suchen sich einen Sitzplatz (von 1 bis 212). Danach steigen die Passagiere 1 bis 207 ein und nehmen entweder ihren rechtmäßigen Sitzplatz ein oder, falls dieser belegt ist, einen beliebigen anderen.
Somit sind nun schon 211 Personen eingestiegen. Man kann nun folgern, dass die Plätze 1 bis 207 auf alle belegt sind, denn: Es sind alle Passagiere eingestiegen, die diese Plätze auf ihrer Bordkarte haben und somit dort auch Platz nehmen, falls der Platz noch frei ist. Wenn der Platz aber durch einen anderen schon besetzt, dann sucht sich der Passagier zwar einen neuen Platz, aber der Ursprungsplatz ist trotzdem belegt - egal durch wen.
Somit verbleiben nur noch die Plätze 208 bis 212. Davon sind aber 4 Plätze besetzt, da ja insgesamt schon 211 Personen eingestiegen sind. Somit ist die Wahrscheinlichkeit, dass der letzte Passagier (mit Nummer 208) auch seinen Sitzplatz 208 bekommt 1/5.