Als Preisträgerin renommierter Wettbewerbe stand Natalia Gutman schon früh im Rampenlicht. Der 1. Preis beim ARD-Wettbewerb 1967 in München bedeutete dann für sie den internationalen Durchbruch. Bereits zwei Jahre später gab sie ihr Amerika-Debüt in der New Yorker Carnegie Hall.
Während der folgenden Jahrzehnte profilierte sich Natalia Gutman als eine hoch expressive, tief nach innen blickende Musikerin, die nicht nur das Standardrepertoire souverän beherrschte, sondern auch Komponisten anregte, neue Werk für Cello zu schreiben, wie Edisson Denissow, Sofia Gubaidulina und Alfred Schnittke.
1990 gründete sie mit ihrem Mann, dem Geiger Oleg Kagan, in Wildbad Kreuth ein Musikfestival, das nach seinem Tod in dessen Gedenken bis 2012 als "Oleg-Kagan-Musikfest" weitergeführt wurde. Am 14. November feiert die Cellistin ihren 75. Geburtstag.