Als Code wurde ein Geburtstag eingestellt. Die Elfen haben das ganze Jahr so viel mit dem Weihnachtsfest zu tun, dass sie vergessen haben, wessen Geburtstag eingestellt wurde. Sie müssen vier Zahlen eintippen um den Tresor zu öffnen, aber wenn sie den Code falsch eintippen, bleibt der Tresor sicherheitshalber bis zum ersten Weihnachtsfeiertag verschlossen.
Willi ist das Technikgenie unter den Elfen und hat sich die Bedienungsanleitung aus dem Archiv rausgesucht. Er hat nachgeschaut wie der Code im Computer vom Tresor gespeichert wird und hat dabei rausgefunden, dass die Tageszahl und Monatszahl einfach hintereinander als Binärzahl gespeichert ist. Dabei sind die Binärzahl für den Tag und den Monat nur durch einen Punkt getrennt und genau so lang, um alle möglichen Zahlen darzustellen.
Außerdem hat der Elf, der den Tresor auf den richtigen Code eingestellt hat, sich einen kleinen Tipp für die Kombination aufgeschrieben. Die Quersumme der kompletten Binärzahl ohne Trennpunkt ist im Dezimalsystem 8.
Willi ist das Technikgenie unter den Elfen und hat sich die Bedienungsanleitung aus dem Archiv rausgesucht. Er hat nachgeschaut wie der Code im Computer vom Tresor gespeichert wird und hat dabei rausgefunden, dass die Tageszahl und Monatszahl einfach hintereinander als Binärzahl gespeichert ist. Dabei sind die Binärzahl für den Tag und den Monat nur durch einen Punkt getrennt und genau so lang, um alle möglichen Zahlen darzustellen.
Außerdem hat der Elf, der den Tresor auf den richtigen Code eingestellt hat, sich einen kleinen Tipp für die Kombination aufgeschrieben. Die Quersumme der kompletten Binärzahl ohne Trennpunkt ist im Dezimalsystem 8.
Aufgabe:
Wie lautet das vierstellige Datum, das man als Zugangscode für den Tresor eingeben muss?
Antwort
Die richtige Antwort lautet: Der Geburtstag ist der 31.07..
Der Gewinner ist Fred Röhner aus Freiburg im Breisgau. Herzlichen Glückwunsch von der Redaktion. Insgesamt erreichten uns 340 Einsendungen. Wir danken allen Einsendern für ihre Teilnahme und wünschen Frohe Weihnachten.
Lösung
Ein Monat, unabhängig welcher, hat maximal 31 Tage. Also braucht man um alle Tage darzustellen einen fünfstelligen Binärcode und für die Darstellung der Monate vier Stellen. Das Datum hat somit die Form xxxxx.xxxx, wobei für x jeweils 0 oder 1 stehen kann. Damit der Tipp mit der Quersumme erfüllt wird, müssen 8 der 9 Stellen mit 1 besetzt sein. Nun muss man nur nachprüfen, welche Stellen mit 1 aufgefüllt werden und an welcher Stelle die 0 steht.
Füllt man alle Stellen für den Monat mit Einsen auf, erhält man xxxx.1111, was für den xx.15. steht, was natürlich nicht geht. Das heisst wiederum, dass in der Monatsangabe nur 3 Einsen vorkommen können und in der Tagesangabe 5 Einsen vorkommen müssen. Damit sind nur folgende Kombinationen möglich:
11111.1110
11111.1101
11111.1011
11111.0111
Die ersten beiden Tage sind der 31.14. und der 31.13 und sind natürlich nicht möglich. Also bleiben noch der 31.11. und der 31.07. Auch bei dieser Auswahl sollte ein kurzer Blick in den Kalender verraten, dass es nur der 31.07. sein kann, weil der November nur 30 Tage hat.