Er starb im Alter von 94 Jahren, wie der Verband mitteilte. Der in Bremen geborene Chirurg stand zunächst ab 1975 an der Spitze der Ärztegewerkschaft Marburger Bund, von 1978 bis 1999 war er Präsident der Bundesärztekammer und des Deutschen Ärztetages. Vilmar war unter anderem mit dem Begriff "sozialverträgliches Frühableben" bekannt geworden, mit dem er die Sparpläne der damaligen Bundesregierung im Gesundheitswesen kritisierte.

Diese Aussage wurde 1998 zum "Unwort des Jahres" gekürt. Während die Jury einen "blanken Zynismus" kritisierte, wollte er selbst den Begriff als "bewusst ironisch überzogen" verstanden wissen.