Er starb bereits am Montag im Alter von 81 Jahren in Madrid, wie seine Agentur unter Berufung auf seine Familie bestätigte.

Kockisch wurde besonders durch die Rolle des Commissario Brunetti in der ARD-Krimiserie nach den Büchern von Donna Leon bekannt, die er 2003 übernommen hatte. In der Serie Weissensee spielte er einen Stasi-Offizier. Auch auf zahlreichen Theaterbühnen war Kockisch zu sehen. Rund zwei Jahrzehnte trat er im Maxim-Gorki-Theater in Berlin auf.