Aufgabe 3
Wir betrachten einen Würfel von zehn Zentimeter Kantenlänge und wollen eine durchgehende gerade Linie auf seine Oberfläche zeichnen. Um die Sache interessanter zu machen, lassen wir zu, dass diese Linie auch über Kanten verläuft. Dabei heisst ’gerade’, dass wenn man die beiden Flächen an der Kante in eine Ebene aufklappen würde, die Linie wieder absolut gerade verläuft.
Frage: Gesucht ist die längste "gerade" Linie, welche durch keine Fläche mehr als einmal verläuft. Die Länge der Linie muss entweder exakt oder auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet angegeben werden.
Die Lösungen schicken Sie bitte an die folgende Mail-Adresse: adventskalender@dradio.de
Und hier die Aufgaben der beiden ersten Adventssonntage:
Aufgabe 2
Der Weihnachtsmann besitzt einen großen Tresor, in dem er sämtliche Geschenke bis Weihnachten aufbewahrt. Die Zahlenkombination des Tresors besteht aus zehn Ziffern. Da der Weihnachtsmann befürchtet, er könnte diese im ganzen Vorweihnachtstrubel eventuell vergessen, hat er sich für die Wahl der Zahlenkombination Folgendes überlegt:
Betrachtet man nur die erste Ziffer von links, so ist diese durch 1 teilbar. Betrachtet man nur die ersten zwei Ziffern von links, so ist diese Zahl durch 2 teilbar und so weiter. Schließlich muss die gesamte Zahl durch 10 teilbar sein. Darüber hinaus soll aber jede Zahl von 0 bis 9 nur genau einmal vorkommen.
Frage: Wie lautet die daraus konstruierte Zahlenkombination des Tresors des Weihnachtsmannes?
Die richtige Antwort auf die zweite Frage finden Sie in diesem PDF-Dokument. Insgesamt erreichten uns 924 Einsendungen. Die Gewinnerin der zweiten Runde ist Petra Theis aus Stolberg bei Aachen.
Aufgabe 1
Wichtel Albert ist in der Weihnachtsmannfabrik für das Verpacken der Geschenke zuständig. Jedes Jahr muss er dazu Unmengen von neuem Geschenkpapier bestellen. Da auch der Weihnachtsmann in diesem Jahr sparen muss, wurde Wichtel Albert aufgetragen, die Bestände an altem Geschenkpapier zu sichten. Albert findet nur 5 Rollen an altem Papier. Diese sind alle unterschiedlich dick und er kann schlecht abschätzen, wie viel Papier insgesamt auf den Rollen ist. Er weiß, dass das Papier eine Dicke von 1 Millimeter hat. Zudem ist das Papier auf einer dünnen Papprolle aufgewickelt, welche einen Außendurchmesser von 2 Zentimetern und eine Länge von 0, 6 Metern hat. Albert misst bei allen Rollen den Gesamt-Außendurchmesser. Er misst 4 cm, 3,6 cm, 2,8 cm, 8,2 cm und 5 cm.
Frage: Kann er damit die Gesamtfläche des Papiervorrates bestimmen, wenn er das aufgewickelte Papier mit Zylindermänteln approximiert? Wenn ja, wie viel Quadratzentimeter Papier sind noch vorhanden?
Die richtige Antwort auf die erste Frage finden Sie nebst einer detaillierten Formel in diesem PDF-Dokument. Insgesamt erreichten uns 1.124 Einsendungen, davon 219 mit der richtigen Lösung. Der Gewinner der ersten Runde ist Christoph Mennerich.
Wir betrachten einen Würfel von zehn Zentimeter Kantenlänge und wollen eine durchgehende gerade Linie auf seine Oberfläche zeichnen. Um die Sache interessanter zu machen, lassen wir zu, dass diese Linie auch über Kanten verläuft. Dabei heisst ’gerade’, dass wenn man die beiden Flächen an der Kante in eine Ebene aufklappen würde, die Linie wieder absolut gerade verläuft.
Frage: Gesucht ist die längste "gerade" Linie, welche durch keine Fläche mehr als einmal verläuft. Die Länge der Linie muss entweder exakt oder auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet angegeben werden.
Die Lösungen schicken Sie bitte an die folgende Mail-Adresse: adventskalender@dradio.de
Und hier die Aufgaben der beiden ersten Adventssonntage:
Aufgabe 2
Der Weihnachtsmann besitzt einen großen Tresor, in dem er sämtliche Geschenke bis Weihnachten aufbewahrt. Die Zahlenkombination des Tresors besteht aus zehn Ziffern. Da der Weihnachtsmann befürchtet, er könnte diese im ganzen Vorweihnachtstrubel eventuell vergessen, hat er sich für die Wahl der Zahlenkombination Folgendes überlegt:
Betrachtet man nur die erste Ziffer von links, so ist diese durch 1 teilbar. Betrachtet man nur die ersten zwei Ziffern von links, so ist diese Zahl durch 2 teilbar und so weiter. Schließlich muss die gesamte Zahl durch 10 teilbar sein. Darüber hinaus soll aber jede Zahl von 0 bis 9 nur genau einmal vorkommen.
Frage: Wie lautet die daraus konstruierte Zahlenkombination des Tresors des Weihnachtsmannes?
Die richtige Antwort auf die zweite Frage finden Sie in diesem PDF-Dokument. Insgesamt erreichten uns 924 Einsendungen. Die Gewinnerin der zweiten Runde ist Petra Theis aus Stolberg bei Aachen.
Aufgabe 1
Wichtel Albert ist in der Weihnachtsmannfabrik für das Verpacken der Geschenke zuständig. Jedes Jahr muss er dazu Unmengen von neuem Geschenkpapier bestellen. Da auch der Weihnachtsmann in diesem Jahr sparen muss, wurde Wichtel Albert aufgetragen, die Bestände an altem Geschenkpapier zu sichten. Albert findet nur 5 Rollen an altem Papier. Diese sind alle unterschiedlich dick und er kann schlecht abschätzen, wie viel Papier insgesamt auf den Rollen ist. Er weiß, dass das Papier eine Dicke von 1 Millimeter hat. Zudem ist das Papier auf einer dünnen Papprolle aufgewickelt, welche einen Außendurchmesser von 2 Zentimetern und eine Länge von 0, 6 Metern hat. Albert misst bei allen Rollen den Gesamt-Außendurchmesser. Er misst 4 cm, 3,6 cm, 2,8 cm, 8,2 cm und 5 cm.
Frage: Kann er damit die Gesamtfläche des Papiervorrates bestimmen, wenn er das aufgewickelte Papier mit Zylindermänteln approximiert? Wenn ja, wie viel Quadratzentimeter Papier sind noch vorhanden?
Die richtige Antwort auf die erste Frage finden Sie nebst einer detaillierten Formel in diesem PDF-Dokument. Insgesamt erreichten uns 1.124 Einsendungen, davon 219 mit der richtigen Lösung. Der Gewinner der ersten Runde ist Christoph Mennerich.