Horst Hamacher ist Wirtschaftsmathematiker an der Universität Kaiserslautern. Er löst gerne praxisrelevante Probleme und zeigt auf seinem Laptop ein dreidimensionales Bild eines Tumors im Gehirn. In so einem Fall kommt es darauf an,...
... dass man eben das so bestrahlt, dass innen drin der Krebs zerstört wird und außen rum möglichst wenig Schaden entsteht. Also hier sehen sie z.B. die Wirbelsäule, hier sehen sie die Augen. Wenn ich hier zu viel Strahlung in der Wirbelsäule hätte, hätte ich zwar den Krebs zerstört, aber es wären gleichzeitig andere Organe mit zerstört.
Nun bieten die modernen Bestrahlungs-Geräte erstaunlich viele Möglichkeiten, die Positionen von Strahlungsquelle und Patienten zu variieren: Der Patient kann auf seiner Liege nach oben und unten, vor und zurück gefahren werden, und die Strahlquelle lässt sich in mehreren Achsen um ihn herum drehen. Dieses Potenzial aber wird in den Kliniken längst nicht ausgeschöpft. Bis heute weiß niemand, welche Positionen wirklich optimal sind. Hamacher:
Da gibt es Verfahren, die aber teilweise von Physikern oder von Medizinern, wo man sehr grobe Verfahren hat, wo man eigentlich gar nicht weiß, funktionieren die, ja oder nein? Und man hat eigentlich nur von der Praxis das Gefühl, die funktionieren gut. Was wir versuchen ist, von dem Gefühl wegzukommen. Wir versuchen zu sagen das ist gut weil: wir wissen, es ist optimal. Oder: wir sind höchsten zehn Prozent vom Optimum entfernt. Das ist also das, was wir erreichen wollen.
In dem Fall, dass die Strahlquelle nur auf einer festgelegten Bahn um den Patienten herumwandern kann, so ist das Problem verhältnismäßig einfach. Hamacher ist inzwischen in der Lage vier oder fünf Punkte zu berechnen, von denen aus man einen Tumor günstig behandeln kann. Dennoch sind auch hier noch viele mathematischen Fragen offen. Völlig ungelöst aber ist das Optimierungs-Problem, wenn die Strahlquelle den Patienten von beliebigen Positionen im Raum aus bestrahlen kann. Das hängt damit zusammen, dass der Krebs häufig in der Nähe von empfindlichen Organen wuchert. Ein Dilemma für die Ärzte: Zu viel Strahlung in einem Bereich bedeutet, dass die Organe unnötig geschädigt werden, zu wenig kann dazu führen, dass der Krebs hinterher doch noch weiter wuchert. In solchen Fällen gibt es dann nicht nur die eine optimale Lösung, sondern es muss zwischen verschiedenen Möglichkeiten abgewogen werden. Hamacher:
Das was wir als optimal bezeichnen, mit mehreren Kriterien, das nennt man Paretooptimalität. Da gibt's unendlich viele Lösungen. Wir haben jetzt die schwierige Aufgabe, von diesen unendlich vielen Lösungen, die man theoretisch analytisch darstellen kann, die müssen jetzt heruntergebrochen werden, auf endlich viele, auf so wenige, so dass der Arzt was damit anfangen kann.
Hamacher und Kollegen wollen ein Computerprogramm entwickeln, das für einen einzelnen Patienten einige hundert mögliche - paretooptimale - Behandlungspläne anbietet. Zwischen diesen kann dann der Arzt auswählen - und für jeden Patienten einen individuellen Behandlungsplan erstellen. Nun kommt aber noch ein weiteres Problem hinzu: Die Strahlen kommen aus dem Bestrahlungsgerät heraus wie Licht aus einem großen Scheinwerfer. Sie können mit speziellen Blenden geformt werden. In immer mehr Kliniken sind heute so genannte Multi-Leaf-Collimatoren im Einsatz: Blenden, die aus verschiedenen beweglichen Blättern aus Wolfram bestehen, mit denen die Strahlen in bestimmten Bereichen für festgelegte Zeiträume abgeblockt werden können. Für Hamacher und Kollegen gilt es, die Bewegungen der vielen kleinen Blenden so zu koordinieren, so dass sie sich gegenseitig nicht stören und dass die Behandlung insgesamt möglichst wenig Zeit in Anspruch nimmt. Insgesamt sind es drei Optimierungs-Probleme, an denen die Mathematiker in Zukunft arbeiten werden: Zunächst müssen sie eine optimale Strahlendosis für jeden Ort im Körper des Patienten festlegen. Dann müssen sie die optimalen Positionen des Bestrahlungsgerätes und zugleich auch die optimale Bewegungen der Blenden während der Bestrahlung finden - in der Hoffnung, dass die Ärzte in Zukunft den Krebspatienten nicht mehr Strahlung zumuten als unbedingt nötig.
... dass man eben das so bestrahlt, dass innen drin der Krebs zerstört wird und außen rum möglichst wenig Schaden entsteht. Also hier sehen sie z.B. die Wirbelsäule, hier sehen sie die Augen. Wenn ich hier zu viel Strahlung in der Wirbelsäule hätte, hätte ich zwar den Krebs zerstört, aber es wären gleichzeitig andere Organe mit zerstört.
Nun bieten die modernen Bestrahlungs-Geräte erstaunlich viele Möglichkeiten, die Positionen von Strahlungsquelle und Patienten zu variieren: Der Patient kann auf seiner Liege nach oben und unten, vor und zurück gefahren werden, und die Strahlquelle lässt sich in mehreren Achsen um ihn herum drehen. Dieses Potenzial aber wird in den Kliniken längst nicht ausgeschöpft. Bis heute weiß niemand, welche Positionen wirklich optimal sind. Hamacher:
Da gibt es Verfahren, die aber teilweise von Physikern oder von Medizinern, wo man sehr grobe Verfahren hat, wo man eigentlich gar nicht weiß, funktionieren die, ja oder nein? Und man hat eigentlich nur von der Praxis das Gefühl, die funktionieren gut. Was wir versuchen ist, von dem Gefühl wegzukommen. Wir versuchen zu sagen das ist gut weil: wir wissen, es ist optimal. Oder: wir sind höchsten zehn Prozent vom Optimum entfernt. Das ist also das, was wir erreichen wollen.
In dem Fall, dass die Strahlquelle nur auf einer festgelegten Bahn um den Patienten herumwandern kann, so ist das Problem verhältnismäßig einfach. Hamacher ist inzwischen in der Lage vier oder fünf Punkte zu berechnen, von denen aus man einen Tumor günstig behandeln kann. Dennoch sind auch hier noch viele mathematischen Fragen offen. Völlig ungelöst aber ist das Optimierungs-Problem, wenn die Strahlquelle den Patienten von beliebigen Positionen im Raum aus bestrahlen kann. Das hängt damit zusammen, dass der Krebs häufig in der Nähe von empfindlichen Organen wuchert. Ein Dilemma für die Ärzte: Zu viel Strahlung in einem Bereich bedeutet, dass die Organe unnötig geschädigt werden, zu wenig kann dazu führen, dass der Krebs hinterher doch noch weiter wuchert. In solchen Fällen gibt es dann nicht nur die eine optimale Lösung, sondern es muss zwischen verschiedenen Möglichkeiten abgewogen werden. Hamacher:
Das was wir als optimal bezeichnen, mit mehreren Kriterien, das nennt man Paretooptimalität. Da gibt's unendlich viele Lösungen. Wir haben jetzt die schwierige Aufgabe, von diesen unendlich vielen Lösungen, die man theoretisch analytisch darstellen kann, die müssen jetzt heruntergebrochen werden, auf endlich viele, auf so wenige, so dass der Arzt was damit anfangen kann.
Hamacher und Kollegen wollen ein Computerprogramm entwickeln, das für einen einzelnen Patienten einige hundert mögliche - paretooptimale - Behandlungspläne anbietet. Zwischen diesen kann dann der Arzt auswählen - und für jeden Patienten einen individuellen Behandlungsplan erstellen. Nun kommt aber noch ein weiteres Problem hinzu: Die Strahlen kommen aus dem Bestrahlungsgerät heraus wie Licht aus einem großen Scheinwerfer. Sie können mit speziellen Blenden geformt werden. In immer mehr Kliniken sind heute so genannte Multi-Leaf-Collimatoren im Einsatz: Blenden, die aus verschiedenen beweglichen Blättern aus Wolfram bestehen, mit denen die Strahlen in bestimmten Bereichen für festgelegte Zeiträume abgeblockt werden können. Für Hamacher und Kollegen gilt es, die Bewegungen der vielen kleinen Blenden so zu koordinieren, so dass sie sich gegenseitig nicht stören und dass die Behandlung insgesamt möglichst wenig Zeit in Anspruch nimmt. Insgesamt sind es drei Optimierungs-Probleme, an denen die Mathematiker in Zukunft arbeiten werden: Zunächst müssen sie eine optimale Strahlendosis für jeden Ort im Körper des Patienten festlegen. Dann müssen sie die optimalen Positionen des Bestrahlungsgerätes und zugleich auch die optimale Bewegungen der Blenden während der Bestrahlung finden - in der Hoffnung, dass die Ärzte in Zukunft den Krebspatienten nicht mehr Strahlung zumuten als unbedingt nötig.