Finanziert wird das Ganze von einem Milliardärs- und Sammlerpaar: Andrej und Jelisavjeta Moltschanow. Wie die Zeitung ”The Art Newspaper” berichtet, stellen sie auch die rund 10.000 Objekte für das neue Museum. Darunter befinden sich demnach Werke der russischen Avantgarde bis hin zu internationaler zeitgenössischer Kunst, beispielsweise des deutschen Fotografen Helmut Newton und des brasilianischen Künstlers Vik Muniz. Dem "Art Newspaper" zufolge haben die Gründer Verbindungen zum russischen Präsidenten Putin.

Andere Museumsbesitzer dagegen seien aus dem Land geflohen oder agierten zumindest vorsichtig. Das Zilart war ursprünglich als Außenstelle der Staatlichen Eremitage geplant, einem der größten Kunstmuseen der Welt. 2023 wurden die Pläne fallengelassen, nachdem der verantwortliche Kurator, Dimitri Ozerkov, Russland aus Protest gegen die Invasion der Ukraine verlassen hatte.