Der im Süden Frankreichs geborene Coste hatte 1948 in London mit seinen Teamkollegen Serge Blusson, Fernand Decanali und Pierre Adam die olympische Goldmedaille in der Mannschaftsverfolgung im Bahnradsport gewonnen. Coste war der älteste lebende Olympiasieger der Welt, nachdem die ungarische Kunstturnerin Agnes Keleti Anfang Januar im Alter von 103 Jahren gestorben war.

Bei der Eröffnungsfeier der Sommerspiele 2024 in Paris hatte Coste im Rollstuhl sitzend als Fackelträger das olympische Feuer an Frankreichs Judo-Star Teddy Riner und die dreimalige französische Leichtathletik-Olympiasiegerin Marie-José Pérec übergeben, die dann die olympische Flamme entzündeten.