Der Abwehrspieler absolvierte insgesamt 47 Länderspiele für die BRD. 1966 wurde er Vize-Weltmeister, 1970 WM-Dritter. Bei dem Turnier in Mexiko erzielte Schnellinger im Halbfinale gegen Italien das 1:1 in der Nachspielzeit, das die Verlängerung (3:4) der als "Jahrhundertspiel" bezeichneten Partie ermöglichte. Es war das einzige Länderspieltor seiner Karriere.

Auf Vereinsebene wurde Schnellinger 1962 mit dem 1. FC Köln Deutscher Meister und anschließend als "Fußballer des Jahres" geehrt. Ab 1963 spielte Schnellinger in Italien, wo er mit dem AC Mailand acht nationale und internationale Titel gewann.