Das berichten kanadische Medien unter Berufung auf sein Management. Der aus dem Six-Nations-Reservat in Ontario stammende Greene erlangte weltweite Berühmtheit durch das Western-Epos "Der mit dem Wolf tanzt". Für seine Rolle als Schamane "Strampelnder Vogel" an der Seite von Kevin Costner wurde er für einen Oscar als bester Nebendarsteller nominiert.

In seiner knapp fünf Jahrzehnte währenden Karriere verkörperte Greene oft indigene Charaktere. Er war in zahlreichen Filmen zu sehen, darunter in "Stirb langsam: Jetzt erst recht" sowie in "The Green Mile".