Kaminski wurde noch von der Schauspielschule weg ans Deutsche Theater engagiert. Er debütierte als Prinz Ferdinand in Shakespears Tragödie "Der Sturm" unter der Regie von Friedo Solter. Außerdem trat er unter anderem als Lysander im "Sommernachtstraum" auf sowie als Desmoulins in Georg Büchners "Dantons Tod".

Kaminski arbeitete mit den großen Regisseuren seiner Zeit, darunter auch Dieter Mann, Thomas Langhoff und Heiner Müller. Kurz vor dem Ende der DDR ging er in den Westen. Claus Peymann engagierte ihn ans Burgtheater und nahm ihn später mit ans Berliner Ensemble.

Bis zu seinem Eintritt in den Ruhestand im Jahr 2017 – und auch darüber hinaus – galt Kaminski als einer der großen Charakterdarsteller seines Fachs, "präzise und von großer innerer Wahrhaftigkeit", schreibt das Deutsche Theater.