Hamrin wurde einem breiteren deutschen Fußball-Publikum bei der WM 1958 in Schweden bekannt. Er erzielte das Tor zum 3:1-Endstand in einem emotional äußerst aufgeheizten Halbfinale gegen den amtierenden Weltmeister Deutschland. Hamrin provozierte den Platzverweis von Erich Juskowiak, der aus Sicht des deutschen Publikums ursächlich war für die Niederlage gegen den Gastgeber. Im Finale gegen Brasilien um den jungen Pele (2:5) gingen die Schweden um Hamrin leer aus.

Hamrin wechselte 1956 von AIK Solna nach Italien, wo er wegen seiner leichtfüßigen Spielweise als "das Vögelchen" verehrt wurde. Er spielte für Juventus Turin, Calcio Padova, die Fiorentina, die AC Mailand und die SSC Neapel, ehe er seine Karriere beim IFK Stockholm ausklingen ließ. Er ist bis heute Fiorentinas Rekordtorschütze und traf insgesamt 190-mal in der Serie A. Für Schweden erzielte Hamrin in 32 Länderspielen 16 Tore.