1874, da war Abetti 28, hat er auf einer Expedition nach Indien den Transit der Venus vor der Sonne beobachtet. 1928 ist Antonio Abetti 81-jährig gestorben. Schon sieben Jahre zuvor hatte ihn sein Sohn Giorgio als Direktor in Arcetri beerbt. Zuvor hatte Giorgio Abetti unter anderem in Heidelberg und Potsdam gearbeitet. Er errichtete Mitte der 1920er-Jahre ein Sonnenteleskop und untersuchte vor allem die Strömung das heißen Gases in der Umgebung von Sonnenflecken.
Giorgio Abetti setzte sich sehr für den Aufbau der Internationalen Astronomischen Union ein, insbesondere bei der ersten Generalversammlung 1922 in Rom. Er starb 1982, nur sechs Wochen vor seinem 100. Geburtstag.
Nach Vater und Sohn Abetti sind ein Asteroid und ein Mondkrater benannt. Bei letzterem ist offenbar ein Fehler unterlaufen. Denn in den offiziellen Mondkarten sind unterschiedliche Positionen eingezeichnet. Es ist nicht klar, welcher Krater gemeint ist. Am ehesten passen die Reste eines alten fast komplett von Lava überdeckten Kraters. Die Abettis haben auf dem Mond einen "Geisterkrater" – nicht so schön wie ein "richtiger" Krater, dafür aber sehr selten.